Rumus Kombinasi: Soal dan Jawaban

Table of Contents

Memahami Rumus Kombinasi dan Contoh Soalnya

Ketika mengerjakan soal matematika, terutama yang berkaitan dengan penghitungan benda atau objek, sering kali kita dihadapkan pada situasi di mana kita harus memilih beberapa item dari sekumpulan objek. Hal ini bisa menjadi rumit jika dilakukan secara satu per satu. Namun, dengan menggunakan rumus kombinasi, kita dapat mengetahui jumlah pilihan berbeda dengan lebih cepat dan praktis.

Apa Itu Kombinasi?

Kombinasi adalah metode untuk memilih sejumlah objek dari kumpulan objek yang tersedia tanpa memperhatikan urutan. Artinya, susunan atau posisi objek yang dipilih tidak memengaruhi hasilnya. Misalnya, jika kamu memilih dua buah dari lima buah berbeda, maka memilih buah A dan B sama saja dengan memilih B dan A dalam konteks kombinasi.

Rumus kombinasi biasanya dinyatakan dengan notasi C(n, r) atau nCr. Rumusnya adalah:

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Keterangan: - n: jumlah total objek yang tersedia - r: jumlah objek yang akan dipilih - !: simbol faktorial, contohnya n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

Rumus ini membantu kita menghitung berapa banyak kelompok berbeda yang dapat dibentuk dari n objek dengan mengambil r objek sekaligus. Dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan, sehingga berbeda dengan permutasi yang memperhitungkan urutan.

Contoh Soal Kombinasi

Contoh Soal 1

Seorang ayah meminta anaknya untuk memilih 4 barang dari 18 barang yang tersedia di meja. Berapa banyak pilihan berbeda yang bisa diberikan anak tersebut?

Diketahui: - Total barang, n = 18 - Jumlah barang yang dipilih, r = 4

Jawab: Gunakan rumus kombinasi: 18C4 = 18! / (4! × (18 - 4)!) = (18×17×16×15) / (4×3×2×1) = 73.440 / 24 = 3.060

Jadi, anak tersebut dapat memberikan 3.060 jawaban berbeda.

Contoh Soal 2

Sebuah tempat pelatihan bahasa Arab akan memilih 4 dari 7 peserta untuk berpartisipasi dalam debat tingkat provinsi. Berapa banyak cara pihak pelatihan dapat memilih peserta?

Diketahui: - Total peserta, n = 7 - Jumlah peserta yang dipilih, r = 4

Jawab: 7C4 = 7! / (4! × (7 - 4)!) = (7×6×5) / (3×2×1) = 210 / 6 = 35

Jadi, terdapat 35 cara untuk memilih peserta debat.

Contoh Soal 3

Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa. Guru ingin membentuk kelompok belajar berisi 3 siswa. Berapa banyak kombinasi kelompok yang bisa dibuat?

Diketahui: - Total siswa, n = 10 - Jumlah siswa per kelompok, r = 3

Jawab: 10C3 = 10! / (3! × (10 - 3)!) = (10×9×8) / (3×2×1) = 720 / 6 = 120

Jadi, guru dapat membentuk 120 kombinasi kelompok berbeda.

Pertanyaan Umum tentang Rumus Kombinasi

1. Apa itu rumus kombinasi?
   Rumus kombinasi digunakan untuk menghitung jumlah cara memilih objek dari sekumpulan benda tanpa memperhatikan urutannya.

2. Apa bedanya kombinasi dan permutasi?
   Kombinasi tidak memperhatikan urutan, sedangkan permutasi urutannya penting.

3. Bagaimana rumus kombinasi ditulis?
   Rumusnya adalah: nCr = n! / (r!(n–r)!), di mana n = total objek, r = jumlah yang dipilih.

4. Kapan harus menggunakan rumus kombinasi?
   Gunakan ketika soal meminta jumlah pilihan atau kelompok tanpa memperhatikan urutannya.

5. Apa contoh sederhana soal kombinasi?
   Contohnya adalah memilih 2 buah dari 5 buah berbeda; urutan A dan B sama dengan B dan A, jadi dihitung sekali saja.