Contoh Soal Matematika SMA Lengkap dengan Pembahasan

Table of Contents

Persiapan Menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika SMA

Tes Kemampuan Akademik (TKA) untuk siswa SMA/MA, SMK/MAK, dan Paket C akan diadakan pada 3—6 November 2025. Ujian ini mencakup beberapa mata pelajaran seperti bahasa Indonesia, bahasa Inggris, matematika, serta dua mata pelajaran pilihan. Untuk memastikan kesiapan yang optimal, Kementerian Pendidikan juga menyediakan kisi-kisi resmi dan latihan daring yang bisa dimanfaatkan oleh siswa.

Agar persiapan lebih matang, berikut adalah contoh soal TKA matematika SMA lengkap dengan jawaban dan penjelasannya. Latihan soal ini dapat membantu siswa lebih memahami materi yang akan diujikan dan meningkatkan kemampuan mereka sebelum menghadapi tes sebenarnya.

Contoh Soal TKA Matematika SMA

Soal 1:
Dalam survei, rata-rata tinggi badan 5 siswa adalah 160 cm. Jika salah satu siswa dengan tinggi 170 cm diganti oleh siswa lain, maka rata-rata menjadi 158 cm. Berapa tinggi siswa pengganti tersebut?

Jawaban: A. 150 cm

Soal 2:
Sebuah tangga dengan panjang 6 meter disandarkan pada dinding vertikal. Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah 60°. Berapa tinggi dinding yang disentuh ujung atas tangga?

Jawaban: C. 3√3 meter

Soal 3:
Seseorang berdiri 40 m dari sebuah gedung. Sudut elevasi ke puncak gedung adalah 45°. Berapa tinggi gedung tersebut?

Jawaban: C. 40 m

Soal 4:
Biaya pengiriman terdiri dari Rp50.000 ditambah Rp2.000 per kilometer. Jika anggaran maksimal Rp250.000, model matematis jarak x (km) adalah...

Jawaban: E. 50.000 + 2.000x ≤ 250.000

Soal 5:
Vektor A = (3, 4). Berapa panjang vektor A?

Jawaban: D. √(3² + 4²) = 5

Soal 6:
Seorang pedagang buah menjual apel Rp5.000/buah. Jika memberikan diskon 20% untuk pembelian minimal 10 buah, berapa biaya beli 10 buah?

Jawaban: D. Rp40.000

Soal 7:
Hitung hasil dari 1/4 + 7/4 × 8/21.

Jawaban: C. 11/12

Soal 8:
Sebuah perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dengan model keuntungan = 40x + 30y, dengan syarat x + y ≤ 10 dan x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang memberikan keuntungan maksimum adalah...

Jawaban: B. (10, 0)

Soal 9:
Panjang bayangan menara tinggi 60 m dengan sudut elevasi 30° adalah...

Jawaban: E. 60√3 ÷ 3

Soal 10:
Nilai ujian = 40 + 5 × jumlah jam belajar. Jika belajar 8 jam, nilai ujian prediksi...

Jawaban: A. 80

Soal 11:
Harga apel Rp5.000/buah. Diskon 20% untuk minimal 10 buah. Total bayar untuk 10 buah...

Jawaban: D. Rp40.000

Soal 12:
Bilangan asli kurang dari 6 → himpunan penyelesaian...

Jawaban: B. {1,2,3,4,5}

Soal 13:
Kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, 5 bola biru. Peluang bola putih...

Jawaban: B. 1/4

Soal 14:
Suku ke-15 barisan a1 = 7, d = 4 → suku ke-15...

Jawaban: A. 63

Soal 15:
Nilai sin 30° + cos 60°...

Jawaban: C. 1

Materi yang Keluar dalam TKA Matematika SMA

Berikut adalah beberapa materi yang sering muncul dalam TKA matematika SMA:

1. Bilangan
2. Jenis dan sifat bilangan real
3. Operasi bilangan: penjumlahan (+), pengurangan (−), perkalian (×), pembagian (÷)
4. Sifat operasi: komutatif, asosiatif, distributif

5. Bilangan berpangkat bulat dan pecahan

6. Aljabar

7. Persamaan dan pertidaksamaan linear multivariabel (maksimal 3 variabel)
8. Program linear sederhana
9. Fungsi: linear, kuadrat, rasional; invers dan komposisi fungsi
10. Representasi grafis fungsi

11. Barisan dan deret: aritmetika dan geometri, termasuk aplikasi pada bunga, pertumbuhan, dan peluruhan

12. Geometri dan Pengukuran

13. Hubungan sudut, garis, dan bidang
14. Bangun datar dan ruang
15. Teorema Pythagoras, kesebangunan, dan kekongruenan
16. Transformasi geometri: translasi, rotasi, refleksi, dilatasi

17. Perhitungan keliling, luas, volume, dan jarak antarobjek geometri

18. Trigonometri

19. Perbandingan dasar: sin, cos, tan, cot, sec, csc

20. Aplikasi trigonometri pada soal tinggi, jarak, dan sudut

21. Data dan Peluang

22. Penyajian data: diagram, tabel, grafik
23. Ukuran pemusatan: mean, median, modus
24. Ukuran penyebaran data
25. Peluang kejadian sederhana dan gabungan

Tips dan Panduan untuk Mempersiapkan TKA Matematika SMA

Latihan dengan contoh soal TKA matematika SMA sangat penting untuk meningkatkan pemahaman dan kepercayaan diri. Berikut beberapa tips yang bisa kamu ikuti:

1. Latihan Rutin
   Disarankan untuk latihan setiap hari agar terbiasa dengan tipe soal dan meningkatkan kecepatan dalam menjawab.

2. Pahami Konsep Dasar
   Jangan hanya menghafal, tetapi fokus pada pemahaman konsep dasar dan bagaimana menerapkannya dalam berbagai situasi.

3. Analisis Jawaban
   Setelah menjawab soal, analisis jawabanmu dan cari tahu kesalahan atau hal yang belum dipahami.

4. Gunakan Sumber Belajar Lengkap
   Manfaatkan kisi-kisi resmi, latihan daring, dan buku-buku referensi yang tersedia.

FAQ Seputar Contoh Soal TKA Matematika SMA

1. Apa itu TKA Matematika SMA?
   TKA Matematika SMA adalah tes kemampuan akademik yang menguji pemahaman matematika siswa SMA/MA.

2. Materi apa saja yang diujikan di TKA Matematika SMA?
   Materi meliputi bilangan, aljabar, geometri, trigonometri, serta data dan peluang.

3. Seberapa sering sebaiknya latihan soal TKA Matematika SMA?
   Disarankan latihan rutin setiap hari agar terbiasa dengan tipe soal dan meningkatkan kecepatan.